Двери конечно надо установить, но ведь это полностью проблему все равно не решит, надо на соседей управу найти. Вы ведь не одна от такого соседства страдаете, напишите коллективное заявление, тогда просто обязаны будут меры принять.

Звукоизолирующие свойства зависят от толщины дверного полотна, слоя и качества утеплителя. В технические подробности вдаваться не буду, но видимо вам нужны двери с максимальной шумоизоляцией. Хочу вам посоветовать входные двери в квартиру "Гардиан", у меня модель ДС-5, отлично поглощает шум. Можно онлайн выбрать и записаться на замер: https://guardianmsk.ru/complects/s-shumoizolyacziej